変わります。そして、変わることによるデメリットがあります。

おてがるHPは、共用URLを使用するのに対し
よりそいHPは、オリジナルドメインを使用するためです。

移行の場合にはURLが変更となり、名刺等の印刷物に影響が出ます。
旧サイトにアクセスされた場合は新サイトに転送する設定を行うため、閲覧の取りこぼしは発生しませんし、一見は不都合は無いように感じるかもしれません。

しかし、URLが変更になると一時的にSEO等の検索順位が低下し、閲覧数も下がる恐れがあります。
（Googleの検索結果に表示されづらい期間が生じますが、概ね２ヶ月程度で回復するのがほとんどです）

また、おてがるHPを経由してからよりそいHPを利用したほうが、割引がある分料金的にはお得に見えるかもしれませんが、上記のデメリットがあり、どちらを先に申し込まれるかは慎重にご検討頂けると幸いです。